اجرای مدلهای DEA 70
جدول ‏45: نتایج بدست آمده از اجرای مدلها 71
جدول ‏46: نتایج حاصل از دستهبندی 73
فهرست اشکال
شکل ‏11: مجموعه امکان تولید 5
شکل ‏12: اشعه بیکران 6
شکل ‏13: اصل محدبی 6
شکل ‏14: اصل دسترسی آزاد 7
شکل ‏15: مرز CCR 8
شکل ‏16: تابع فاصله ورودیمحور 14
شکل ‏17: تابع فاصله خروجیمحور 14
شکل ‏18: شاخص مالمکوئیست 17
شکل ‏21: اصل دسترسیپذیر ضعیف 22
شکل ‏22: اصل دسترسیپذیر قوی 23
شکل ‏23: مجموعه امکان تولید با اصل دسترسی قوی 24
شکل ‏24: مجموعه امکان تولید با اصل دسترسی ضعیف 25
شکل ‏25: تفاوت دو اصل 25
شکل ‏31: مجموعه امکان تولید با دو اصل دسترسیپذیر 35
شکل ‏32: نمودار تغییرات خروجی مطلوب به نامطلوب با استفاده از مدل غیرخطی فار 37
شکل ‏33: مجموعه امکان تولید ساخته شده با مدل شعاعی سیفورد 47
فصل اول
پیشنیازها
پیشنیازها
بشر از ابتدا به دنبال سود بیشتر در کارهایش بوده و لذا هیچگاه به دنبال کم کردن ورودی عملیات خود نبوده است، ولی در گذر زمان سازمانهای مختلف کارهای مشابه هم انجام میدادند، در نتیجه سازمانها برای سودآوری بیشتر و ایجاد رفاه در جامعه و همچنین باقی ماندن در فضای رقابت به دنبال کم کردن ورودی و افزایش خروجیها بودند، با گذشت زمان روشهای اندازه‌گیری بهرهوری به وجود آمد. در روشهای اولیه با استفاده از نسبت خروجیها بر روی ورودیها میزان کارایی و بهرهوری را اندازه گیری می‌کردند (کوپر و همکاران، 2007)، اما در این نوع روشها شاخصهای عددی از قبل برای هر ورودی و خروجی در نظر گرفته‌شده و با استفاده از شاخصهای عددی و روشهای رگرسیون آماری به محاسبه کارایی و بهرهوری میپرداختند. در ادامه این پیشرفتها روشهای جدیدی برای محاسبه دو شاخص کارایی و بهرهوری ابداع شد که یکی از این روشها، روشهای تحلیل پوششی دادهها (DEA)7 میباشد. فارل در سال 1957 در نظریهای برای اولین بار با استفاده از دادهها روش ناپارامتریک تحلیل پوششی دادهها را مطرح کرد، (فارل، 1957) تحلیل پوششی دادهها با استفاده از اطلاعات واحد تحت بررسی (DMU)8 و مدلهای ریاضی به محاسبه شاخصهای عددی میپردازد، سپس با استفاده از همان شاخصهای بدست آمده دو شاخص کارایی و بهرهوری را محاسبه مینماید و با توجه به ارزیابی امکان برنامهریزی را برای ما فراهم مینماید. در مدلهای DEA هدف کاهش ورودی و افزایش خروجی و در نتیجه افزایش کارایی9 میباشد.
مفهوم بهرهوری10
بهرهوری
واژه بهرهوری به معنی باروری و سودمندی و استعداد تولیدی می‌باشد. اولین بار این واژه در مقالهای از کِس‌نی11 ‎‎در سال ‎1766‎ استفاده شده است و‎ در سال ‎1833‎ میلادی فردی به نام لیتره12 بهره‌وری را قدرت تولید تعریف کرد(آذری، 1391ه.ش).
به عبارتی، بهره‌وری یعنی: قدرت تولیدی و باروری و مولد بودن (آذری، 1391ه.ش).
در اوایل قرن بیستم، بهرهوری را نسبت خروجی به یکی از عوامل تولید تعریف نمودند که این تعریف ساختار کاربردیتری نسبت به تعاریف موجود داشت، در سال ‎1900‎ فردی به نام ارلی بهره‌وری را ارتباط بین بازده و وسایل بکار رفته ،برای تولید این بازده عنوان کرد. همچنین در ‎1950‎ سازمان همکاری اقتصادی اروپایی (OEEC)13 ‎ ‎تعریف کاملتری از بهره‌وری به این شرح ارائه داد و بهره‌وری را خارج قسمت بازده، به یکی از عوامل تولید دانست. بدین ترتیب با توجه به این که بازده سازمان در ارتباط با سرمایه، سرمایه‌گذاری یا مواد خام و غیره مورد بررسی قرار گیرد؛ می‌توان از بهره‌وری سرمایه، بهره‌وری سرمایه‌گذاری، بهره‌وری مواد خام و … استفاده نمود (آذری، 1391ه.ش).
کارایی
از دیدگاه صنعتی، نسبت بازده واقعی به دست آمده به بازدهی استاندارد و تعیین شده (مورد انتظار) کارایی یا راندمان است؛ در واقع نسبت مقدار کاری که انجام می‌شود، به مقدار کاری که باید انجام شود را کارایی و راندمان می نامند. دیدگاه تحلیل پوششی دادهها در مورد کارایی متفاوت است؛ در دیدگاه تحلیل پوششی دادهها کارایی یعنی نسبت خروجیها، به ورودیهای واحد تحت بررسی. (رضائیان، 1383 ه.ش و مهرگان، 1388ه.ش و کوپر و همکاران، 2007).
اثربخشی14
اثر بخشی به معنی درجه و میزان نیل به اهداف تعیین شده است. به بیان دیگر، اثر بخشی نشان می‌دهد با وجود تلاشهای انجام شده چه میزان از نتایج مورد نظر، حاصل شده است (رضائیان، 1383 ه.ش و مهرگان، 1388ه.ش).
در نهایت، می‌توان اینگونه تعریف کرد که، بهره‌وری ‎ برابر است با اثر بخشی به همراه کارایی‎ یا اجرای کارهای درست به همراه اجرای درست کارها. برای مثال فرض کنید شما صاحب یک کارخانه تولید لوازم خانگی هستید، در یک دوره از زمان شما با کارایی حداکثری یعنی با بازده یک، ماشین لباس‌شویی تولید میکنید این در حالی است که بازار نیاز به ماشین لباس‌شویی ندارد، در نتیجه شاید شما کارا عمل کرده باشید ولی اثربخشی را با خود به همراه نخواهید داشت، لذا بهرهوری کارخانه شما نمیتواند حداکثر شود، حال ممکن است شما در یک دورهی زمانی با کارایی پایین ولی با توجه به نیاز جامه تولید داشته باشید در این صورت باز به خاطر کارایی کم، شما به حداکثر بهرهوری نخواهید رسید لذا زمانی به بهرهوری حداکثر خواهید رسید که هم کارا و هم اثربخش باشید (رضائیان، 1383 ه.ش و مهرگان، 1388ه.ش).
مروری کوتاه بر DEA
همان طور که قبلاً اشاره شد DEA، علمیست که بر اساس مدل‌های ریاضی، به ارزیابی کارایی سازمانها، کارخانهها، سازمانهای مالی و… میپردازد. لذا با توجه به اینکه هر علمی برای خود تعاریف، اصول و زیر ساختارهایی به همراه دارد، در این بخش مروری کوتاه برای آگاهی هرچه بیشتر خواننده از تحلیل پوششی دادهها ارائه شده است (کوپر و همکاران، 2007).
تابع تولید15
تابع تولید یک مفهوم کاملاً فیزیکى است و به طور ساده رابطه بین ستاده و نهاده‌هاى تولید را نشان مى‌دهد. این تابع، بیانگر حداکثر محصولى است که از ترکیبات مختلف نهاده‌هاى تولید به دست مى‌آید. در این تعریف هم مقدار محصول و هم مقادیر نهاده‌ها به صورت فیزیکى بیان مى‌شود. البته تابع تولید، در شرایط تکنولوژیکى معینى تعریف مى‌شود (دلنوا، 1391 ه.ش).
مجموعه امکان تولید16
هر سازمان با توجه به منابع و سرمایه و نیروی کاری که دارد میتواند ترکیبهای مختلف، از خروجیها را تولید کند که به مجموعهی این ترکیبها، مجموعهی امکان تولید گفته و با PPS نشان داده میشود، واضح است اگر مجموعه امکان تولید موجود باشد، میتوان طبق فرآیندی ساده مرز آن را محاسبه و تابع تولید آن را تخمین زد و اگر هم تابع تولید موجود باشد، با استفاده از اینکه تمام جهتهایی که کمتر از تابع تولید هستند، میتوانند رخ دهند به راحتی میتوان مجموعه امکان تولید را محاسبه نمود.
شکل ‏11: مجموعه امکان تولید
در حالت کلی،آنچه که برای حل یک مسئله نیاز است به دو دسته تقسیم میشود:
دستهی اول: مجموعهای از DMUهای مشاهده‌شده، یعنی همان (X_j, Y_j)
دستهی دوم: یک سری اصول موضوعه که بر آن جامعه، حکمفرماست.
تبصره: نوع مشاهدات و جامعه تحت بررسی، محقق را ملزم به پذیرفتن یا رد اصول موضوعه خواهد نمود (کوپر و همکاران، 2007 و ری17، 2006).
اصول موضوعه
اشعه بیکران
این اصل بیان میدارد که اگر (“x,y”) نقطهای شدنی باشد (“x,y”)∈PPS، آنگاه برای هر λ≥0 اشعه (λ”x,λy”)∈PPS میباشد. برای مثال فرض کنید که، کارگری به یک شرکت ساختمانی افزوده شود چون تخصصی ندارد به همان نسبت خروجی بیشتر میشود که نشان‌دهنده، اصل اشعه بیکران میباشد. در واقع زمانی این اصل برقرار است که بازده به مقیاس ثابت باشد. در ادامه توضیح مختصری در مورد بازده به مقیاس داده میشود. این اصل را در فضای یک خروجی و یک ورودی به صورت زیر میتوان مشاهده نمود:
شکل ‏12: اشعه بیکران
محدبی18
این اصل بر آن است که اگر ” (” “x” _”1″ “,” “y” _”1″ “), (” “x” _”2″ “,” “y” _”2″ “) ∈ PPS” ، آنگاه هر ترکیب محدب بین آنها عضو PPS میباشد یعنی به ازای هر λ≥0 که 0≤λ≤”1″ مجموعه (λ”x” _”1″ +(“1″-λ)”x” _”2″ ,λ”y” _”1″ +(“1″-λ)”y” _”2″ ) هم امکانپذیر میباشد، به عبارت دیگر جمعپذیری در DMUها را نتیجه میدهد. این اصل را در فضای یک خروجی و یک ورودی به صورت زیر میتوان مشاهده نمود:
شکل ‏13: اصل محدبی
دسترسی آزاد19
اگر (〖”x ” 〗_”1″ “,” “y” _”1″ ) امکانپذیر باشد و برای (〖”x ” 〗_”2″ “,” “y” _”2″ ) داشته باشیم”x” _”2″ “≥” “x” _”1″ یا”y” _”2″ “≤” “y” _”1″ آنگاه (〖”x ” 〗_”2″ “,” “y” _”2″ ) هم امکانپذیر است، برای DMU ای با 10 واحد ورودی و 15 واحد خروجی، به راحتی میتوان درک کرد که هرچقدر ورودی افزایش داده شود، توانایی تولید 15 واحد از خروجی را خواهد داشت. این اصل را در فضای یک خروجی و یک ورودی به صورت زیر میتوان مشاهده نمود:
شکل ‏14: اصل دسترسی آزاد
شمول مشاهدات
یعنی تمام DMUها مشاهده‌شده، امکانپذیر هستند؛ البته زمانی که DMU پرت وجود داشته باشد دیگر نمیتوان این اصل را پذیرفت. به DMUهایی که احتمال رانت دارند و یا دست‌کاری شده باشند DMU پرت میگویند؛ که روشهای برای تشخیص DMUی پرت موجود میباشد.
می نیمم برونیابی
به کوچک‌ترین مجموعهای که این شروط در آنها برقرار باشد، اطلاق داده میشود. در خیلی از کتابها این اصل را به عنوان اصول موضوعه به حساب نمیآورند، زیرا در تشکیل مرز از دادههای مشاهده‌شده استفاده میشود و لذا به خودی خود، کوچک‌ترین مجموعه محدب ساخته میشود.
اگر هر پنج اصول موضوعه در نظر گرفته شود، PPS برابر با عبارت زیر میباشد (کوپر و همکاران، 2007 و ری، 2006).
(‏11)
T_c={(x,y)| “x” ≥∑_(j=”1″ )^n▒〖λ_j “x” _j 〗 , 〖” y” 〗_p≤∑_(j=”1″ )^n▒〖λ_j “y” 〗_j , 〖 λ〗_j≥0 , j=”1″ , …,n}
شکل PPS در حالت پنج DMU با یک ورودی و یک خروجی به صورت زیر نمایش داده میشود:
شکل ‏15: مرز CCR
که شکل (1-5) بازده به مقیاس ثابت یا همان مرز مدل پایه‌ای CCR20 میباشد (چارنز و همکاران). اگر هر یک از اصول بالا در جامعهای برقرار نباشد، مجموعه امکان تولید بر طبق اصول جدید تشکیل میگردد، برای مثال با در نظر نگرفتن اصل اشعه بیکران مجموعه امکان تولید، به صورت زیر نشان داده میشود:
(‏12)
“T” _”v” ={(x,y)| “x” ≥∑_(j=”1″ )^n▒〖λ_j “x” _j 〗 ,〖” y” 〗_p≤∑_(j=”1″ )^n▒〖λ_j “y” 〗_j , ∑_(j=”1″ )^n▒λ_j =”1″ , λ≥0, j=”1″ , …,n}
که این مجموعه امکان تولید را، مجموعه امکان تولید با بازده به مقیاس متغیر مینامند (کوپر و همکاران، 2007 و ری، 2006 و بنکر21 و همکاران، 1978).
بازده به مقیاس(RTS)22
اگر ورودی DMUهای هر جامعه به یک نسبت تغییر کند، خروجیهای آن نیز تغییر مییابد. به نسبت تغییر ورودیها به تغییر خروجیها، بازده به مقیاس میگویند. بازده به مقیاس جامعه را به چهار بخش ثابت CRS23، کاهشی DRS24، افزایشیIRS25 و متغیرVRS26 تقسیم میکنند.
ثابت: اگر “x” افزایش یابد آنگاه “y” هم به همان نسبت افزایش مییابد، مانند افزایش نیروهای کارگری در سازمان.
افزایشی: اگر “x” افزایش یابد آنگاه “y” به نسبت بیشتری افزایش پیدا میکند، مانند افزایش یک نیروی متخصص در سازمان.
کاهشی: اگر “x” افزایش یابد آنگاه “y” به نسبت کمتری افزایش مییابد، مانند افزایش یک نیروی غیرمتخصص در جایی از سازمان.
متغیر: اگر “x” افزایش یابد آنگاه “y” به شکلهای مختلفی افزایش مییابد .
لازم به ذکر است که میزان افزایشی یا کاهشی بودن در همه DMUهای جامعه باهم برابر نیستند، یعنی امکان دارد با افزایش 2 برابری “x” ، در حالت افزایشی، “y” برای DMUای 2.7 و برای DMU دیگری 3 برابر شود. نوع RTS جامعه با قرا