منبع پایان نامه درباره خروجی نامطلوب، تحلیل پوششی، مدلسازی

)&(D_o^t (x^t,y^t ))/(D_o^(t+”1″ ) (x^t,y^t ) )))^(“1″ ⁄”2″ )
با استفاده از تعاریف گفته‌شده، شاخص مالمکوئیست را میتوان در شکل (1-6) به راحتی مشاهده نمود؛ همچنین مقدار شاخص مالمکوئیست برابر است با (استن مالمکوئیست، 1953، گاوس و همکاران، 1982، و فار وهمکاران، 1992)‎:
(‏112)
M^(t,t+”1″ ) (x^t,y^t,x^(t+”1″ ),y^(t+”1” ) )=(OE⁄OF)/(OA⁄OB) (■((OE⁄OC)/(OE⁄OF)&(OA⁄OB)/(OA⁄OD)))^(“1″ ⁄”2″ )
شکل ‏18: شاخص مالمکوئیست
جمع‌بندی
در ابتدای این فصل، تعاریف کلی از بهرهوری اجزای آن یعنی کارایی و اثربخشی ارائه شد؛ سپس در بخش بعدی تحلیل پوششی داده‌ها، به عنوان یک روش نسبتاً جدید برای برآورد کارایی واحد‌های تصمیم‌گیرنده به همراه تعاریف اساسی، همانند مجموعه امکان تولید، ماهیت مدل، مستقل از واحد و مستقل از انتقال و همچنین در این بخش ویژگیهای DEA نیز به صورت مختصر بیان گردید. بعد از آن شاخص مالمکوئیست که روشی برای محاسبه میزان رشد بهرهوری میباشد اشاره شد. در ادامه به اصول و شرایطی که با حضور خروجیهای نامطلوب در مدلهای DEA ایجادشده، پرداخته میشود.
فصل دوم
مباحث پایه‌ای در دادههای نامطلوب و ادبیات موضوعی
مباحث پایه‌ای در دادههای نامطلوب و ادبیات موضوعی
با توجه به فصل قبل میتوان دریافت که علم تحلیل پوششی دادهها، یک علم برای محاسبهی کارایی و ارزیابی DMUهای مشابه با استفاده از ساختار ریاضی میباشد. در ابتدا در DEA دادهها را به دو دستهی ورودی و خروجی تقسیم میکردند؛ دستهی ورودیها، دستهای که باید به حداقل مقدار خود و دستهی خروجیها، دستهای که باید به حداکثر مقدار خود برسند. در گذشت زمان با مشاهدهی فرآیندهای عملیاتی واقعی دریافتند که این نوع دستهبندی ورودیها و خروجیها، مسائلی را در نظر نمیگرفتند، البته مسائلی که معمولاً به خاطر سودآوری و صرفهجویی در وقت به طور جدی مورد توجه قرار نمیگرفتند. از این دسته از مسائل میتوان به عامل‌های نامطلوب، ورودی و خروجیهای نامطلوب اشاره نمود. امروزه میدانیم که هر فرآیند علاوه بر دو دسته ورودی و خروجی، ورودی و خروجیهای دیگری دارد که این نوع از خروجی و ورودی باید به صورت عکس ورودی و خروجیهای اصلی تغییر یابند. به همین دلیل مدلهای DEA با ساختار سابق خود در این نوع دادهها دارای جواب قابل‌قبول نبود، لذا به مدلهای جدیدی از DEA که توانایی محاسبه کارایی DMUها با دادههای نامطلوب را دارند، نیاز شد. در این فصل، تعاریف اصول و مثالهایی با ورودی و خروجیهای نامطلوب ارائه میشود و همچنین در ادامه پیشینهی مختصری از نحوهی برخورد و مطالعاتی که در این زمینه انجام‌شده، جمعآوری شده است. سپس در فصل بعد با مدلهای ارائه‌شده با حضور دادههای نامطلوب آشنا و تحت بررسی قرار خواهند گرفت. لازم به ذکر است مطالعه موردی این پایاننامه مربوط به مدلهایی با خروجیهای نامطلوب است، لذا در مورد ورودیهای نامطلوب به صورت کلی بحث شده است و به طور کامل به این مبحث پرداخته نشده است.
مباحث و تعاریف اولیه
ورودیهای نامطلوب42
ورودیهایی هستند که در طی یک فرآیند مصرف هرچه بیشتر آنها برای تولید یک خروجی مطلوب، بهتر میباشد. معمولاً به خاطر ماهیتی که دارند بسیار ارزان‌قیمت میباشند، البته محاسبهی قیمت این نوع ورودیها معمولاً بر حسب هزینههای صرف شده برای جمعآوری آنها میباشد. برای مثال در فرآیند تولید برق رویکردهای بسیاری موجود است، یکی از این رویکردها استفاده از انرژیهای تجدیدپذیر43 میباشد44. رویکرد انرژی تجدیدپذیر به چند دسته تقسیم میشود که تولید برق به وسیلهی سوزاندن زبالههای شهری45 یکی از آن میباشد. واضح است مصرف هرچه بیشتر این نوع ورودی برای صاحبان سازمان تولید برق مقرون به صرفه میباشد46.
خروجی نامطلوب
خروجیهایی نامطلوبی هستند که به همراه خروجیهای اصلی تولید میشوند (فار و همکاران، 1989، پیتمن، 1983). معمولاً بنا بر ماهیتی که دارند، به دست آوردن قیمت آنها در بازار کار آسانی نیست لذا برای محاسبه قیمت آنها از نظر کارشناسان خبره، اغلب به وسیلهی قیمتهای سایه استفاده میکنند. برای مثال با استفاده از چهار ورودی خمیر کاغذ، سرمایه، نیروی کار و ورودی انرژی کاغذ تولید میشود؛ مشاهده میشود به همراه تولید کاغذ، خروجیهایی مانند اکسیژن بیوشیمیایی، جامدات معلق، اکسیدهای گوگرد و ذرات تولید میشوند که محاسبه قیمت این خروجیها در باز امکانپذیر نیست (فار و همکاران، 1989). منظور از قیمت خروجیهای نامطلوب47، هزینههایی ست که ما به خاطر تولید این نوع خروجیها می پردازیم، از این نوع هزینهها میتوان به آلودگی محیط زیست، شیوع بیماری به خاطر تولید این خروجیها، هزینههای ناشی از جمعآوری این خروجیها، نام برد.
در حالت کلی چالشهای عمده در مدلسازی با حضور خروجیهای نامطلوب به شرح زیر است:
در نظر گرفتن خروجیهای نامطلوب به همراه خروجیهای مطلوب در فرآیند مدلسازی
کار بالا مستلزم آن است که خروجیهای مطلوب افزایش و نامطلوب کاهش یابد (چونگ48 و همکاران، 1995).
لازم به ذکر است؛ معمولاً خروجیهای نامطلوب به خاطر ماهیتی که دارند، مقادیر منفی میگیرند؛ البته ممکن است در مسائلی تمام دادهها منفی باشند ولی مطلوب، لذا نمیتوان این خروجیها را به عنوان خروجیهای نامطلوب در نظر گرفت، برای حل این نوع مسائل میتوان از مدل SP49 رتبهبندی استفاده نمود که روش خوبی نسبت به روشهای دیگر است (لیو و همکاران50، 2010).
اصول وارد بر خروجیهای نامطلوب
خاصیت توأم-تهی51
خروجیهای نامطلوب دارای خاصیت توأم-تهی است هرگاه
(‏21)
(Y^D,Y^U )∈PPS , Y^U=”0″ ⟶Y^D=”0″
که نشان میدهد اگر خروجی مطلوب مقداری مثبت داشته باشد آنگاه خروجی نامطلوب حتماً مقدار مثبت خواهد داشت. برای مثال تولید کاغذ، بدون تولید گوگرد و… امکان‌پذیر نیست.
اصل دسترسپذیر ضعیف52
در اغلب فرآیندها به همراه خروجیهای مطلوب خروجیهای نامطلوب هم به وجود میآید، این اصل بیان میدارد که به همراه کاهش مقدار خروجیهای مطلوب، خروجی نامطلوب هم کاهش پیدا میکند (فار و همکاران، 1989). به عبارت دیگر این اصل بیان میدارد، کاهش نسبتی از خروجیهای مطلوب، مستلزم کاهش به همان نسبت خروجیهای نامطلوب میباشد، برای مثال در فرآیند تولید برق، اگر برق تولیدشده خروجی نامطلوب و میزان دی‌اکسید گوگرد تولیدشده خروجی نامطلوب در نظر گرفته شود با فرض ثابت نگه‌داشتن ورودیها، کاهش 10% تولید دیاکسید گوگرد مستلزم کاهش 10% برق تولیدشده میشود. این اصل را میتوان به صورت دو شرط زیر بیان نمود:
(‏22)
(Y^D,Y^U )∈PPS⟹∀”0″≤θ≤”1” ( θY^D,〖 θY〗^U )∈PPS
این اصل برای زمانی برقرار است کهDMUهای تحت بررسی، به کم کردن تولید خروجیهای نامطلوب اهمیت بدهند و یا اینکه بر اساس قوانین حاکم بر آنDMUها باید خروجیهای نامطلوب را حداکثر به یک اندازه ثابت برسانند. به راحتی از توضیح بالا میتوان نتیجه گرفت (Y^D,Y^U )=(“0″,”0”) یک عضو از PPS میباشد، در حالتی که یک خروجی مطلوب و یک خروجی نامطلوب داریم میتوان گفت که خط واصل از هر DMU به مبدأ همگی در PPS قرار خواهند گرفت. فرض کنید که سه DMU داریم، لذا شکل(2-1) بیانگر اصل بالا میباشد.
شکل ‏21: اصل دسترسیپذیر ضعیف
اصل دسترسی‌پذیر قوی53
این اصل همانند مبحث بالا، شرایطی را به مدل تحمیل کرده و بیان میکند که ممکن است افزایش خروجیهای مطلوب داشته، درحالی‌که خروجیهای نامطلوب به همان اندازه افزایش پیدا نکنند و یا در حالتهایی، خروجیهای نامطلوب به صفر نزدیک شوند. از نگاه سودآوری این اصل فقط به افزایش خروجیهای مطلوب اهمیت میدهد و به طور جدی به میزان تولید خروجی نامطلوب نگاه نمیکند. در حالت کلی این اصل را میتوان به صورت زیر نوشت:
(‏23)
(〖Y^’〗^D,〖Y^’〗^U )≤(Y^D,Y^U )∈PPS⟹(〖Y^’〗^D,〖Y^’〗^U )∈PPS
برخلاف اصل دسترسی ضعیف این اصل برای زمانی است که اجباری برای کم کردن خروجیهای نامطلوب موجود نباشد و یا به عبارت دیگر خروجیهای نامطلوب به عنوان محدودیت جدی در نظر گرفته نشود، اما در قیود مدل این اصل، قرار داده میشود. با فرض اینکه سه DMU با یک خروجی مطلوب، یک خروجی نامطلوب و یک ورودی موجود باشد، میتوان اصل دسترسیپذیر قوی در شکل(2-2) مشاهده نمود:
شکل ‏22: اصل دسترسیپذیر قوی
مجموعه امکان تولید PPS
در بخش دو فصل قبل نشان داده شد که مجموعه امکان تولید برای DMUها به صورت زیر میباشد:
(‏24)
PPS={“(x,y) |x” ≥∑_(j=”1″ )^n▒〖λ_j “x” _j 〗 , “y” ≤∑_(j=”1″ )^n▒〖λ_j “y” 〗_j , λ_j≥0, j=”1″ , …,n}
حال با توجه به اینکه دو اصل دسترسیپذیر قوی و ضعیف در مجموعه امکان تولید تأثیر خواهند گذاشت، برای هر یک از این دو اصل یک مجموعه امکان تولید جدید تعریف میشود (فار و همکاران، 1989). با توجه به اصل دسترسی‌پذیر قوی، به همراه شرایط مجموعه امکان تولید در حالت استاندارد، مجموعه امکان تولید جدید با P^s (X) نمایش داده‌شده و به صورت زیر نوشته میشود:
(‏25)
PPS=P^s (X)={█((Y^Dk,Y^Uk ):Y^Dk≤Y^D “λ”  , y^Uk≤Y^U λ @ Xλ≤x , λ∈R_+^n )}
فرض کنید چهارDMUی A، B، C و D با یک خروجی و یک خروجی نامطلوب موجود باشد، لذا مجموعه امکان تولید جدید به صورت شکل (2-3) نمایش داده میشود.
شکل ‏23: مجموعه امکان تولید با اصل دسترسی قوی
به طور مشابه با توجه به اصل دسترسیپذیر ضعیف و مجموعه امکان تولید استاندارد، مجموعه امکان تولید جدید که آن با P^w (X) نشان داده شده است، برابر با مجموعه(2-6) میشود.
(‏26)
PPS=P^w (X)={█((Y^Dk,Y^Uk ):Y^Dk≤Y^D “λ”  , y^Uk=Y^U λ @ Xλ≤x , λ∈R_+^n )}
با فرض چهار DMUی بالا میتوان مجموعه امکان تولید جدید را در شکل (2-4) مشاهده نمود.
شکل ‏24: مجموعه امکان تولید با اصل دسترسی ضعیف
در ذیل با توجه به تعریف مجموعه امکان تولید با دو اصل دسترسی‌پذیر بالا، مثالی برای درک راحتتر از دو اصل بالا ارائه شده است. با مطابقت دادن دو مجموعه امکان تولید بر روی هم شکل (2-5) حاصل میشود. مشاهده میشود مجموعه امکان تولید در حالت دسترسیپذیر قوی، بزرگ‌تر از حالت دسترسیپذیر ضعیف میباشد؛ زیرا در آن افزایش خروجیهای مطلوب در کاهش خروجیهای نامطلوب تأثیر کمتری نسبت به حالت دسترسیپذیری ضعیف دارند. برای DMUهایی که در زیر مرز OAB هستند مجموعه مرجع در حالت دسترسیپذیر قوی مرز FB میباشد که این برای اصل دسترسی‌پذیر ضعیف نشدنی میباشد، لذا فضای جواب مسئله برای حالت دسترسیپذیر قوی، بزرگ‌تر از حالت دسترسیپذیر ضعیف میباشد.
شکل ‏25: تفاوت دو اصل
با توجه به مدلها و تعاریف این دو اصل میتوان درک کرد که اصل دسترسیپذیر قوی، به خاطر بزرگ کردن فضای امکان، مقدار بهبود را افزایش و یا به عبارتی دیگر میزان کارایی را کاهش میدهد.
مثال2-1) فرض میشود جامعهای 10 تایی با دو ورودی، دو خروجی مطلوب و دو خروجیهای نامطلوب، تحت بررسی باشد. ابتدا مسئولان به خاطر سودآوری بیشتر، به فکر کاهش خروجیهای نامطلوب خود نمیباشند، لذا مدل با اصل دسترسی‌پذیر قوی را اجرا نموده و سپس میزان کارایی کارخانهها را به دست میآورند؛ اما ناگهان بر اثر قوانین واردشده بر جامعه به فکر کم نمودن خروجیهای نامطلوب میباشند، لذا DMUهای جامعه تا حد امکان، تولید خروجیهای نامطلوب را کاهش خواهند داد، لذا واضح است که خروجیهای مطلوب DMUهای تحت بررسی، نسبت به حالت اول کاهش خواهند یافت. در این حالت مدل با اصل دسترسیپذیر ضعیف را اجرا نموده و میزان کارایی DMUهای جامعه را محاسبه میکنند. جدول (2-1) شامل مقادیر ورودی و خروجیهای جامعه تحت بررسی میباشد و میزان کارایی مدلها با دو اصل دسترسی‌پذیر در جدول (2-2) و همچنین در جدولهای (2-3) و (2-4) میزان بهبود هر واحد

دیدگاهتان را بنویسید