منبع پایان نامه درباره اندازه کارا، تکنولوژی، خروجی نامطلوب

فار بوده است، در سال 1983 پیتمن مقالهای با موضوع برخورد با خروجیهای نامطلوب به انتشار رسانده است، که در آن مقاله پیتمن مدلی با استفاده از قیمتهای سایه ارائه داده است (فار و همکاران، 1989). فار و همکاران با الهام گرفتن از مقاله پیتمن به فکر کاهش مقدار خروجیهای نامطلوب افتادند، آنها برای کاهش خروجیهای نامطلوب، باید آنها را بر روی عددی بزرگ‌تر از یک تقسیم کنند، به طوری که جواب در فضای شدنی قرار داشته باشند و همچنین قادر به محاسبه کارایی در حضور خروجیهای نامطلوب باشد در سال 1989 تحت عنوان ((مقایسه بهرهوری چندجانبه وقتی که بعضی از خروجی‌ها نامطلوب هستند: با رویکرد ناپارامتریک )) ارائه دادند. که در ذیل اساس پژوهش آنها آمده است.
در فصل قبل دیده‌شده با پذیرفتن اصول دسترسیپذیر قوی و ضعیف PPS به صورت زیر خواهد شد:
(‏37)
PPS=P^w (X)={█((Y^Dk,Y^Uk ):Y^Dk≤Y^D λ , y^Uk=Y^U λ @ Xλ≤x , λ∈R_+^n )}
PPS=P^s (X)={█((Y^Dk,Y^Uk ):Y^Dk≤Y^D λ , y^Uk≤Y^U λ @ Xλ≤x , λ∈R_+^n )}
در فصل دو PPS به صورت زیر نمایش داده شده است:
شکل ‏31: مجموعه امکان تولید با دو اصل دسترسیپذیر
حال با توجه به نگاه مسئولان DMUی تحت بررسی، مدلهای فار به صورت زیر ارائه و برای درک آسانتر خواننده مدلهای زیر با استفاده از مثال(2-1) توضیح داده شده است.
اندازه کارایی خروجی هذلولوی افزایشی73
در این مدل فرض بر ثابت بودن ورودیها میباشد و فقط به دنبال افزایش خروجیهای مطلوب، و کاهش خروجیهای نامطلوب با فرض برقرار بودن اصل دسترسیپذیر ضعیف میباشد. یعنی:
) ‏38(
H_O^A (Y^Dk,Y^Uk,X^k )=max⁡{φ:(φY^Dk,φ^(-1) Y^Uk )∈P^w (x^k )}
که در شکل(3-1) ماکسیمم مقدار این مدل برای DMU_k برابر با φ^A میباشد. مدل فار و همکاران با فرض اصل دسترسی‌پذیر ضعیف به صورت زیر نوشته میشود.
) ‏39(
(Y^Dk,Y^Uk,X^k )=max⁡φ
s.t
φY^Dk≤Y^D λ 
φ^(-1) Y^Uk=Y^U λ 
Xλ≤X^k  
λ∈R_+^n
مدل (3-9) را میتوان با بسط حول نقطه λ=”1″ به مدل خطی (3-10) تبدیل نمود:
) ‏310(
H_O^A (Y^Dk,Y^Uk,X^k )=max⁡φ
s.t
φY^Dk≤Y^D λ 
2Y^Uk-〖φY〗^Uk=Y^U λ 
Xλ≤X^k  
λ∈R_+^n
به راحتی دیده میشود که با حذف قید دوم مدل (3-9) به صورت مدلهای DEA بدون در نظر گرفتن خروجیهای نامطلوب تبدیل میشود. در این بخش به خاطر مقایسه بین این مدلها با هم، از آوردن مدلها خودداری نموده و فقط جواب مدلهای DEA بدون در نظر گرفتن خروجیهای نامطلوب را با H_O^B (Y^D,X) نمایش دادهشده است. در شکل (3-1) این مقدار برابر با φ^B میباشد.
اندازه کارایی تولید هذلولوی افزایشی74
مدل دیگری که میتوان به آن اشاره کرد، مدلی است که همزمان با کم کردن خروجیهای نامطلوب، ورودیها را نیز کاهش میدهد که با توجه به اصل دسترسی‌پذیر ضعیف به صورت زیر نوشته میشود:
) ‏311)
H_P^A (Y^Dk,Y^Uk,X^k )=max⁡{φ:(φY^Dk,φ^(-1) Y^Uk )∈P^w (φ^(-1) X^k )}
و آن مدل برابر است با:
(‏312)
H_P^A (Y^Dk,Y^Uk,X^k )=max⁡φ
s.t
φY^Dk≤Y^D λ
φ^(-1) Y^Uk=Y^U λ 
Xλ≤φ^(-1) X^k
λ∈R_+^n
اندازه کارایی تولید هذلولوی معمولی75
در واقع مدل (3-13) همان روش چشمپوشی کردن از خروجیهای نامطلوب میباشد و به خاطر مقایسه این مدلها باهم، به این مدل اشاره شده است.
(‏313)
H_P^B (Y^Dk,X^k )=max⁡{φ:(φY^Dk )∈P(φ^(-1) X^k )}
s.t
φY^Dk≤Y^D λ 
Xλ≤φ^(-1) X^k  
λ∈R_+^n
با توجه به ساختار مدلهای ارائه‌شده میتوان مشاهده نمود، در تمامی این مدلها ورودیها و خروجیهای نامطلوب به صورت هذلولی، نسبت به خروجیهای مطلوب کاهش پیدا میکنند. یا به عبارت دیگر در حالت یک ورودی، یک خروجی مطلوب، و یک خروجی نامطلوب، نسبت کاهش خروجیهای نامطلوب و افزایش خروجیهای مطلوب به صورت سهمی خواهد بود. اگر در شکل (3-2) خروجی نامطلوب با y_”1″ و مطلوب با y_”2″ نشان داده شود، نمودار بهبود خروجیهای مطلوب نسبت به خروجیهای نامطلوب به صورت زیر میباشد. برای مثال اگر در نقطه c=(■(“4″ &”2” )) مقدار تابع هدف برابر با 2 شود لذا نقطه بهین خروجیهای مطلوب به نامطلوب در نقطه B=(■(“2″ &”4″ )) میباشد.
شکل ‏32: نمودار تغییرات خروجی مطلوب به نامطلوب با استفاده از مدل غیرخطی فار
مقایسه کارایی دوبهدو مدلهای (3-12) و (3-13) باهم نشان میدهد که نادیده گرفتن خروجیهای نامطلوب به چه میزان در کارایی و رتبهبندی جامع تأثیرگذار است.
حال با در نظر گرفتن اصل دسترسیپذیر قوی به جای اصل دسترسیپذیری ضعیف در مدل اندازه کارایی تولید هذلولوی افزایشی، مدل (3-12) به صورت زیر تبدیل میگردد:
(‏314)
H_P^C (Y^Dk,Y^Uk,X^k )=max⁡{φ:(φY^Dk,φ^(-1) Y^Uk )∈P^s (φ^(-1) X^k )}
که مدل آن برابر است با:
(‏315)
H_P^C (Y^Dk,Y^Uk,X^k )=max⁡φ
s.t
φY^D≤Y^D λ 
φ^(-1) Y^Uk≤Y^U λ 
Xλ≤φ^(-1) X^k  
λ∈R_+^n
تذکر: واضح است مدل (3-12) با مدل (3-15) فقط در قید مربوط به خروجیهای نامطلوب باهم تفاوت دارند، و این تفاوت فقط به خاطر اصل دسترسیپذیری آنها میباشد؛ لذا به همین خاطر نسبت آنها، یک اندازهی خوب برای محاسبه میزان تأثیرگذاری خروجیهای نامطلوب است.
اگر قوانین وارد بر DMUی k اجباری نباشد آنگاه مقدار این نسبت برابر با یک خواهد بود.
اگر قوانین وارد بر DMUی k اجباری باشد آنگاه مقدار این نسبت بزرگ‌تر از یک خواهد بود.
این تفاوت سبب آن میشود که خروجیهای محاسبه‌شده برای هر DMU، در اصل دسترسیپذیر ضعیف کمتر از خروجیهای محاسبه‌شده در اصل دسترسیپذیر قوی کمتر باشد، لذا میتوان با استفاده از ضرب تفاضل این دو کارایی با مقدار خروجی مربوط برای تولیدکننده k و اندیس خروجیهای مطلوب i، یعنی اندازه متوسط v_i (H_p^C-H_p^A) میزان اختلاف سود حاصل‌شده از دو روش را به صورت زیر محاسبه نمود:
اگر خروجی‌های مطلوب با قیمت r_i به فروش برسند، آنگاه میزان سودی از اصل دسترسیپذیر قوی به ما میرسد برابر است با:
(‏316)
∑_i▒〖r_i v_i (H_p^C-H_p^A )^k 〗,  k=1، . . ., n
لازم به ذکر است این سودآوری به خاطر اصل دسترسیپذیر قوی در بلندمدت باعث زیان میشود.
مثال3-1) با استفاده از دادههای مثال (2-1)، مقادیر بهین مدلهای بالا در جدول زیر مشاهده میشود.
جدول ‏31 مقادیر بهین مدلهای فار
واحد1
واحد2
واحد3
واحد4
واحد5
واحد6
واحد7
واحد8
واحد9
واحد10
H_O^A
1
1
1.0728
1
1.1635
1
1.1506
1
1.0323
1
H_O^B
1
1
1.1328
1
1.1979
1.1086
1.2557
1.0412
1.1485
1.0436
H_P^A
1
1
1.0130
1
1.0319
1
1.0985
1
1
1
H_P^B
1
1
1.0643
1
1.094
1.0529
1.1206
1.0204
1.0717
1.0215
H_P^C
1
1
1.0130
1
1.0319
1
1.0985
1
1
1.0215
مقادیر بهین مشاهده‌شده در جدول (3-1) نشان میدهد که هر واحد برای کارا شدن به چه نسبت باید ورودیها و خروجیهای نامطلوب و مطلوب خود را کاهش و افزایش دهد.
ویژگیهای مدل فار
با توجه به ساختار مدلهای (3-12) و (3-15) به راحتی میتوان درک کرد که این مدلها همگی غیرخطی بوده و به همین دلیل برای جامعهای با DMU ها و خروجیها و ورودیهای زیاد، علاوه بر زمانبر بودن، همراه با خطا بالا میباشد. مدل فار همانند مدل پایهای CCR میباشد ، لذا همانند این مدل دارای خاصیت مستقل از واحد میباشد ولی خاصیت مستقل از انتقال را ندارند.
مدل فار نسبت به مدل پیتمن دارای دو خاصیت برتر بود، خاصیت اول نیاز نداشتن به قیمتهای خروجیهای نامطلوب که مدل پیتمن نیازمند قیمت تمام خروجیها بوده است و دومین برتری مدل فار به پیتمن این است که مدل فار و همکاران برای هر DMU یک مقدار بهبود میدهد درحالی‌که مدل پیتمن چنین کاری انجام نمیدهد. در حالت کلی مدلهای فار مدلهای شعاعی میباشند و لذا همانند مدلهای پایهای استاندارد ممکن است DMUای‌ با متغیر کمکی، مقدار کارایی یک را بگیرد.
همان طور که گفته شد، فار و همکاران با ارائه از این مدلهای بالا، رویکردی بسیار مهم برای ادامه روشهای برخورد با خروجیهای نامطلوب با یادگار گذاشتهاند، که شاید بتوان ادعا کرد که اکثر مدلهای ارائه‌شده در این فصل، همگی برگرفته‌شده از مدلهای فار و همکاران میباشند.
تبدیل به مدل خطی
در بعضی از فرآیندها خروجی و یا ورودیهایی موجود است که در اختیار DMUها نمیباشند برای مثال در ارزیابی عملکرد پایگاههای مختلف نیروی هوایی آمریکا ضروری است که شرایط جوی، به عنوان ورودی در نظر گرفته شود زیرا که؛ موفقیت مأموریت‌ها تحت تأثیر شرایط جوی میباشد. یکی از مدلهایی که خروجیهای غیراختیاری را در نظر میگیرد بصورت زیر میباشد (کوپر و همکاران، 2007 و میکو76، 2004) :
(‏317)
max⁡φ
s.t
δY^D≤Y^D λ
Y^Uk≤Y^U λ 
Xλμ≤X^k  
λ∈R_+^n
حال با توجه به مشکل غیرخطی بودن مدل (3-15) این مدل را میتوان با استفاده از تغییر متغیر δ=φ^”2″ و μ=λφ به مدلهای خطی تبدیل نمود، مدلهایی که خروجیهایشان به جای نامطلوب بودن، غیر اختیاری میباشند (ری، 2006). با توجه به قید دوم مدل (3-15) مشاهده میشود:
(‏318)
φ^(-1) Y^Uk≤Y^U λ 
با ضرب طرفین نامساوی در φ به صورت زیر تبدیل خواهد شد:
(‏319)
Y^Uk≤Y^U φλ
با اعمال تغییر متغیر قید دوم مدل (3-15) به صورت زیر تبدیل میشود:
(‏320)
Y^Uk≤Y^U μ
در نهایت با اعمال دو تغییر متغیر بالا مدل (3-15) به صورت یک مدل با خروجیهای غیر اختیاری، نمایش داده میشود:
(‏321)
max⁡δ
s.t
δY^D≤Y^D μ
Y^Uk≤Y^U μ 
Xμ≤X^k  
μ∈R_+^n
شاخص عددی مالمکوئیستلیونبرگ
همان طور که در فصل یک مشاهده شد شاخص مالمکوئیست اندازه بهرهوری را در دو دورهی متوالی میدهد، اما این شاخص در مدلهایی که همراه با خروجیهای نامطلوب باشد قادر به محاسبه درستی از اندازه بهرهوری نمیباشد لذا باید شاخص مالمکوئیست را طوری تغییر داد که قادر به ارائه اندازه صحیحی از بهرهوری باشد.
در این بخش با استفاده از شاخص مالمکوئیست خروجیمحور که در فصل یک به آن اشاره شد شاخص جدیدی از مالمکوئیست بر پایه تابع فاصله جهتی، به نام شاخص مالمکوئیستلیونبرگ خروجیمحور معرفی خواهد شد؛ چون در اینجا شاخص مالمکوئیست خروجیمحور مورد توجه است، لذا تکنولوژی تولید مجموعه خروجی توضیح داده میشود. تکنولوژی تولید مجموعه خروجی به صورت زیر تعریف میگردد (فار و همکاران، 1992).
(‏322)
P(x)={(y^D,y^U )|.نماید تولید را 〖(y〗^D,y^U) بتواند x }
واضح است که با حضور خروجیهای نامطلوب تابع فاصله جهتی دچار تغییرات اساسی خواهد شد، لذا با توجه به اصل دسترسیپذیر ضعیف و خاصیت توأم-تهی که در فصل دو به آنها اشاره شد و اعمال بر روی تکنولوژی تولید مجموعه خروجیها ، تابع فاصله جهتی شپارد به صورت زیر تعریف میشود:
(‏323)
D_o (x,y^D,y^U )=in f⁡{θ:(x,y^D⁄θ,y^U⁄θ)ϵP(x)}
=[sup⁡{θ:θ(y^D,y^U )ϵP(x)} ]^”1-”
واضح است که این تابع خروجیمحور همزمان خروجیهای مطلوب و نامطلوب را افزایش و یا کاهش میدهد، لذا باید تابع فاصله را طوری محاسبه نمود که خروجیهای نامطلوب کاهش پیدا کنند (چونگ و همکاران، 1995). در حالتی که خروجیهای نامطلوب موجود باشد با توجه به تابع فاصله (3-23) به راحتی میتوان درک کرد که با اصل دسترسیپذیر ضعیف مقدار آن همیشه کمتر از یک است، زیرا طبق اصل دسترسیپذیر ضعیف مقدار θ ای که در خروجیها ضرب میشود بین (“0 , 1”) میباشد.
لذا تابع فاصله جهتی به صورت زیر تعریف میشود.
(‏324)
D_o^P (x,y^D,y^U;g)={β:(y^D,y^U )+βgϵP(x)}
که در اینجا g جهت تابع فاصله و P(x) مجموعه امکان خروجیها میباشد. با اندکی تغییر در تابع فاصله جهتی (حذف علامت منفی خروجیهای نامطلوب)، یعنی با در نظر گرفتن g_(y^D )=y^D و g_(y^U )=y^U، میتوان رابطهی تابع فاصله جهتی را با تابع فاصله شپارد را

دیدگاهتان را بنویسید