شرایط آب و هوایی

به طوریکه:
(3-5)
و
(3-6)
به عبارتی با استفاده از این روابط قیمتهای سایهای را با منابع مزرعه bi که کمترین ارزش ممکنه w را برای کل منابع ثابت ایجاد میکنند مرتبط میکنیم. این حداقلسازی میتواند از ارزشگذاری بیش از حد واقعی منابع مزرعه جلوگیری کند. به منظور پرهیز کردن از دادن ارزش کم به منابع مزرعه، لازم است که در رابطه 3-5 ارزش کل منابع استفاده شده توسط یک واحد از هر فعالیت j=1, …, xi، از سود ناخالص cj بهدست آمده توسط آن فعالیت کمتر نباشد. نامعادله 3-6 این محدودیت بدیهی را به مدل تحمیل میکند که قیمتهای سایهای منفی نباشند. مساله برنامهریزی خطی اولیه اغلب قضیه اولر را نقض نمیکند. بر اساس این قضیه زمانی که همه نهادهها متناسب با هزینه فرصت واقعی خود ارزش‏گذاری شوند، ارزش محصول باید برابر با مجموع ارزش همه نهادهها باشد. همچنین بر اساس این قضیه اگر منابع ثابت متناسب با ارزش نهایی محصولات (با قیمتهای سایهای آنها) ارزشگذاری شوند، کل ارزش اجارهای نسبت داده شده به نهادههای مزرعه ، باید برابر با کل سود ناخالص (تابع هدف) ، باشد. از این رو با داشتن پاسخهای بهینه دو مساله اولیه و دوگان تعجببرانگیز نیست که w*=z* باشد که در آن ستارهها بیانگر مقادیر بهینهاند. به بیان دیگر، حداکثر مقدار تابع هدف مساله اولیه (3-1) با حداقل ارزش تابع هدف مساله دوگان آن (3-4) برابر است.
اکنون ابزار مورد نیاز برای یک راهحل را در اختیار داریم که میتوانیم آنها را به صورت زیر خلاصه کنیم:
مرحله اول: معرفی کردن متغییرهای کمبود برای آنکه بتوانیم همه محدودیتهای نابرابری را به برابری تغییر دهیم.
مرحله دوم: یک پاسخ پایهای اولیه را انتخاب میکنیم. پاسخ [s2 و s1] کافی است.
مرحله سوم: برای هر فعالیتی که در پاسخ پایهای اولیه قرار ندارد، مقدار تغییر در z را که در نتیجه اضافه کردن یک واحد از فعالیتی به راهحل حاصل میگردد محاسبه میکنیم. از آنجا که تعداد فعالیتها در درون یک پاسخ پایهای بیتغییر است، در نتیجه در صورتی که یکی از فعالیتهای قبلی حذف شود، میتوان یک فعالیت جدید به راهحل اضافه نمود. حذف و اضافه شدن در این جایگزینی‏ها باید بهطور کامل محاسبه شود تا مقدار اثر آن بر z معلوم گردد. مقدار تغییر در z را هزینه فرصت هر فعالیت مینامیم.
مرحله چهارم: اگر همه هزینه فرصتها صفر یا منفی باشند، در نتیجه پاسخ اولیه نیز بهینه است و فرآیند بهینهیابی متوقف میشود. به هر حال اگر حداقل یک هزینه فرصت مثبت باشد، مقدار z می‏تواند بیشتر شود. این امر از طریق اضافه کردن یک فعالیت با بیشترین هزینه فرصت و خارج کردن یک فعالیت با کمترین هزینه فرصت صورت میگیرد. سطحی که فعالیت جدید با آن مقدار میتواند وارد پاسخ شود نیازمند انجام محاسبات اضافی است، اما امکانپذیری پاسخ باید مشاهده شود. اگر این محاسبات انجام شدند به مرحله 3 باز میگردیم. هر بار عبور از مرحله 4 یک تکرار نامیده میشود. این ارقام میگویند که اگر یک واحد از منبعی بیکار بماند z که مقدار تابع هدف است به چه مقدار تغییر میکند، یا به عبارت دیگر یک واحئ منبع اضافی را میتوان به کار گرفت. مقادیر z∆ در فعالیتهای زراعی، نشان میدهند که تا چه مقدار درآمد ناخالص در هکتار یک فعالیت باید اضافه شود، قبل از آنکه بتوان فعالیتی را به درون برنامه مزرعه وارد کرد و بدون آنکه مقدار z مدل کم شود.
3-2-4 مشکلات محاسباتی در برنامهریزی خطی
در مواردی نمیتوان مسایل برنامهریزی خطی غیرممکن است که هیچ جوابی برای آن وجود نداشته باشد که بتواند همه محدودیتها را در نظر بگیرد. وضعیت غیرممکن اغلب در عمل و به علت اشتباه در تهیه اطلاعات برای یک مساله برنامهریزی خطی رخ میدهد. همچنین در مسایل بزرگ و پیچیده برنامهریزی اگر محقق همه روابط منطقی لازم را به مدل وارد نکند، مشکل غیرممکن بودن رخ می‏دهد.
3-2-4-1 نامحدود بودن
یک مساله برنامهریزی خطی را زمانی نامحدود مینامیم که در آن پاسخی وجود داشته باشد که مقدار تابع هدف را به بینهایت برساند. نامحدود بودن معمولا در نتیجه اشتباهات در تهیه آمار و اطلاعات برای یک مساله برنامهریزی خطی روی میدهد.
3-2-4-2 نازایی
یک فرآیند سیمپلکس تحت این فرض میباشد که در هر تکرار، تنها یک فعالیت وارد پاسخ اصلی شده و بیشترین مقدار را به ارزش تابع هدف مربوط به مدل میافزاید. همچنین فرض میشود که تابع هدف در هر تکرار تا جایی که به پاسخ بهینه برسیم افزایش خواهد یافت. این فرضیهها همواره رعایت نمیگردند. نازایی زمانی در یک مساله برنامهریزی خطی رخ میدهد که اگر از یک تکرار به تکرار بعدی برویم ارزش تابع هدف مدل تغییر نکند. این امر زمانی در مدل روی میدهد که بهترین فعالیت وارد شونده را بتوان در سطح صفر به مدل وارد نمود. مشکل دیگر در ارتباط با پدیده نازایی عبارت است از مشکل گرهها. در صورتی که دو یا بیش از دو فعالیت واردشونده ممکن وجود داشته باشد که در یک تکرار معین هر دو به یک میزان مقدار تابع هدف را افزایش دهند، در مدل گره ایجاد میشود. زمانی که مشکل نازایی وجود دارد، شخص دیگر نمیتواند مطمئن باشد که فرآیند سیمپلکس در نتیجه یک سری از تکرارها برای رسیدن به یک پاسخ بهینه دچار همگرایی شود. نازایی بر وجود یا عدم وجود یک پاسخ بهینه اثر نمیگذارد، اما ممکن است تعداد تکرارهای مورد نیاز برای رسیدن به آن پاسخ بهحدی افزایش یابد که غیرعملی شود. در بسیاری مواقع، ممکن است نازایی موجبات ایجاد چرخهای را فراهم کند که در آن محاسبات سیمپلکس در
یک روند همراه با تکرار صورت گیرد. زمانی که این وضعیت رخ دهد هرگز برای مدل پاسخ بهینه به دست نمیآید. در عمل نازایی بهندرت یک مشکل جدی به شمار میرود. بستههای نرمافزاری جدید برای حل مسایل برنامهریزی خطی دارای روشهایی هستند که برای شکستن گرهها و اطمینان از اینکه گرهها و اطمینان از اینکه گیرکردن در چرخه اتفاق نمیافتد بسیار مفیدند. اما به هر حال در مدلهای برنامهریزی خطی بزرگ با معادلات زیاد، ممکن است با مسایلی نظیر همگرایی آهسته مواجه شویم.
3-2-5 بررسیهای پس از بهینهسازی
در حل یک مساله برنامهریزی خطی فرض بر این است که همه ضرایب cj، aij و bi ثابت هستند. با این حال ممکن است استفادهکننده از اطلاعات در دسترس خود خصوصا پیشبینیهایش در مورد سود ناخالص فعالیتها مطمئن نباشد. بهعلاوه این احتمال نیز وجود دارد که برخی ضرایب نظیر قیمتها و عملکردها، از یک سال به سال دیگر به دلیل شرایط آب و هوایی یا تغییرات اقتصادی خارج از کنترل کشاورز تغییر کنند. یک راه برای پرداختن به این عدم قطعیتها در اطلاعات، این است که برای تعیین ثبات یا استحکام برنامه بهینه مزرعه، مدل را برای مجموعهای از فرضیههای واقعی اما متفاوت درباره اطلاعات حل کنیم. این نوع بررسیهای پس از بهینهسازی همچنین برای ارزیابی تصمیمات بلندمدت یا تغییرات در شرایط اقتصادی و محیط تکنولوژیکی (شرایط فنی) که روی محدودیتهای ثابت مزرعه اثر میگذارند مفید است. یک روش برای انجام تجزیه و تحلیل پس از بهینهسازی این است که مدل را جداگانه برای هر گروه از اطلاعات مفروض حل کنیم. به هر حال این امر خصوصا زمانی که با یک مدل بزرگ برنامهریزی خطی کار میکنیم میتواند هزینهبر بوده و وقتگیر باشد. یک روش کاراتر این است که از فرآیندهای بررسی پس از بهینهسازی موجود در نرمافزارهای رایانهای پیشرفته استفاده کنیم. این فرآیندها میتوانند برای تهیه اطلاعات اضافی در مورد اثبات بهینه بودن برنامه مزرعه بدست آمده مورد استفاده قرار بگیرد. یکی از مهمترین روشهای تجزیه و تحلیل پس از بهدست آمدن یک پاسخ بهینه اولیه، برنامهریزی پارامتری است. برنامهریزی پارامتری، این امکان را پدید میآورد که هر یک از ضرایب cj، aij و bi بهطور منظم تغییر کنند تا مجموعهای از جوابهای بهینه بهدست آید.
3-3 مدل کالیبره و برآورد میزان منابع در شرایط موجود: