روش حداقل مربعات تعمیم یافته

در خصوص روشهای تخمین مدلهای مذکور می توان گفت که در حالتهای 3،2و 4 بسته به این که کدامیک از ضرایب ثابت یا متغیر باشند، به مدلهای اثرات ثابت یا اثرات تصادفی تقسیم میشوند(گجراتی،2003).
3-10) روشهای آماری مورد استفاده در تحقیق:
در این قسمت کلیه روشهای آماری جهت تعیین نوع روش و همچنین روشهای آماری برای تجزیه و تحلیل نتایج در فصل بعد تشرح می گردد.
3-10-1) آزمون معنیداربودن اثرات فردی لیمر
در ابتدا برای انتخاب بین روشهای دادههای تابلویی و داده های تلفیقی()، از آماره لیمر استفاده میشود.
در آزمون ، فرضیه یکسان بودن عرض از مبدأها (داده های تلفیقی) در مقابل فرضیه مخالف، ناهمسانی عرض از مبدأها (روش داده های تابلویی) قرار می گیرد. لذا می توان نوشت:
(3- 10)
حداقل یکی از عرض از مبدأها با بقیه متفاوت است:
اگرمحاسبه شده () ازجدول با درجه آزادی های و بزرگتر باشد، فرضیه رد شده و استفاده از روش داده های تابلویی بهتر است. در غیر این صورت از روش داده های تلفیقی () استفاده میشود (گجراتی،2003).
3-10-2) مراحل تخمین مدل بوسیله داده‌های تلفیقی
در صورتیکه آزمون F لیمر استفاده از روش داده های تابلویی را تایید نماید، سؤال اساسی دیگری مطرح خواهد شد و آن این است که آیا تفاوت در مقاطع مختلف می‌تواند بوسیله عرض از مبدأ خاص در واحد پاسخگو باشد. به عبارت دیگر آیا تفاوت در عرض از مبدأ واحدهای مقطعی به طور ثابت عمل میکند یا اینکه عملکردهای تصادفی می‌توانند این اختلاف بین واحدها را بطور واضح‌تری بیان نماید که به ترتیب این دو روش در ادبیات داده‌های تابلویی به روشهای ثابت و اثرات تصادفی مشهورند که از طریق انجام آزمون هاسمن مشخص می گردد که باید از کدامیک آنها استفاده شود(گجراتی،2003).
3-10-2-1) اثرات ثابت و تصادفی
مدلهای اثرات ثابت تنها درصورتی منطقی خواهد بود که ما اطمینان داشته باشیم که اختلاف بین مقاطع را میتوان به صورت انتقال تابع رگرسیون نشان داد، در حالیکه ما همیشه از وجود این موضوع مطمئن نیستیم. لذا روشهای دیگر مورد استفاده قرار می گیرند. روش دیگر برآورد، روش اثرات تصادفی است که فرض میکند جزء ثابت مشخصکننده مقاطع مختلف به صورت تصادفی بین واحدها و مناطق توزیع شده است.
باید توجه داشت که در این حالت واریانسهای مربوط به مقاطع مختلف با هم یکسان نبوده و مدل ما دچار واریانس ناهمسانی می باشد که باید از روش GLS استفاده نمود. با معرفی این دو روش سؤالی که پیش میآید این است که در عمل ما بایستی کدامیک از روشهای مذکور را استفاده کنیم که برای تصمیمگیری از آزمون هاسمن کمک میگیریم(گجراتی،2003).
3-10-2-2) آماره هاسمن
آماره این آزمون که برای تشخیص ثابت یا تصادفی بودن تفاوتهای واحدهای مقطعی به صورت زیر محاسبه میشود که دارای توزیع کای- دو با درجه آزادی برابر با تعداد متغیرهای مستقل (K) است.
(3- 11)

که:
(3- 12)

فرضیه صفرآزمون هاسمن، برابری برآوردکننده هر دو روش حداقل مربعات تعمیم یافته و متغیر مجازی است یعنی داریم:
(3- 13)
چنانچه آماره آزمون محاسبه شده بزرگتر از جدول باشد فرضیه رد می‏شود. اگر رد شود یعنی درحقیقت برابر بودن برآوردهای این دو روش رد شده است که در این صورت از مدل R.E استفاده می شود. اما اگرپذیرفته شود توصیه می گرددکه از مدل F.E استفاده شود.